(2019·衡水模擬)貨車A正在該公路上以20m/s的速度勻速行駛，因疲勞駕駛司機注意力不集中，當司機發現正前...

問題詳情：

(2019·衡水模擬)貨車A正在該公路上以20 m/s的速度勻速行駛，因疲勞駕駛司機注意力不集中，當司機發現正前方有一輛靜止的轎車B時，兩車距離僅有64 m。

(1)若此時B車立即以2 m/s2的加速度啟動，通過計算判斷：如果A車司機沒有剎車，是否會撞上B車；若不相撞，求兩車相距最近時的距離；若相撞，求出從A車發現B車開始到撞上B車的時間。

(2)若A車司機發現B車，立即剎車(不計反應時間)做勻減速直線運動，加速度大小為2 m/s2(兩車均視為質點)，為避免碰撞，在A車剎車的同時，B車立即做勻加速直線運動(不計反應時間)，問：B車加速度a2至少多大才能避免事故。(這段公路很窄，無法靠邊讓道)

【回答】

(1)當兩車速度相等時，所用時間為

t0==10 s

在此10 s內A車的位移為

xA=vAt0=20×10 m=200 m

B車的位移為

xB=a=×2×102 m=100 m

此時A、B兩車間的位移差為

Δx=xA-xB=100 m>64 m

所以兩車必定相撞。

設兩車相撞的時間為t，

則相撞時有

vAt-at2=64 m

代入資料解得t=4 s(另一根不合題意捨去)

所以A車撞上B車的時間為4 s。

(2)已知A車的加速度aA=-2 m/s2，

初速度vA=20 m/s

設B車的加速度為a2，B車運動經過時間為t′，

兩車相遇時，則有

vAt′+aAt′2=a2t′2+L

代入資料有

t′2-20t′+64=0

要避免相撞，則上式無實數解，

根據數學關係知，a2>1.125 m/s2

所以B的加速度的最小值為1.125 m/s2

*：(1)會撞上B車， 4 s　(2)1.125 m/s2

【總結提升】兩車能否追上的判斷方法

常見情形：A追B，開始二者相距x0，則

(1)A追上B時，必有xA-xB=x0，且vA≥vB。

(2)要使兩車恰不相撞，必有xA-xB=x0，且vA≤vB。

知識點：勻變速直線運動的研究單元測試

題型：計算題