圖1是一輛吊車的實物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉動點A離地面BD的高度AH為3.4m．...

問題詳情：

圖1是一輛吊車的實物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉動點A離地面BD的高度AH為3.4m．當起重臂AC長度為9m，張角∠HAC為118°時，求*作平臺C離地面的高度（結果保留小數點後一位：參考資料：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）

【回答】

分析】作CE⊥BD於F，AF⊥CE於F，如圖2，易得四邊形AHEF為矩形，則EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，再計算出∠CAF=28°，則在Rt△ACF中利用正弦可計算出CF，然後計算CF+EF即可．

【解答】解：作CE⊥BD於F，AF⊥CE於F，如圖2，

易得四邊形AHEF為矩形，

∴EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，

∴∠CAF=∠CAH﹣∠HAF=118°﹣90°=28°，

在Rt△ACF中，∵sin∠CAF=，

∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23，

∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m），

答：*作平臺C離地面的高度為7.6m．

【點評】本題考查瞭解直角三角形的應用：先將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形，構造出直角三角形轉化為解直角三角形問題），然後利用勾股定理和三角函式的定義進行幾何計算．

知識點：各地會考

題型：解答題