如圖所示為建築工地常用的一種“深穴打夯機”.工作時，電動機帶動兩個緊壓夯杆的滾輪勻速轉動將夯從深為h的坑中提上...

問題詳情：

如圖所示為建築工地常用的一種“深穴打夯機”.工作時，電動機帶動兩個緊壓夯杆的滾輪勻速轉動將夯從深為h的坑中提上來，兩個滾輪彼此分開，夯杆被釋放，最後夯在自身重力作用下，落回深坑，夯實坑底. 然後，兩個滾輪再次壓緊夯杆，夯再次被提上來，如此周而復始. 已知兩個滾輪的半徑R=0.2m，轉動的角速度ω=204rad/s，每個滾輪對夯杆的正壓力F­N=2×104N，滾輪與夯杆間的動摩擦數μ=0.3，夯的總質量m=1×103kg，坑深h=6.4m. 假定在打夯的過程中每次坑的深度變化不大，且夯從底端升到坑口時，滾輪將夯杆釋放. 不計空氣阻力，取g=10m/s2.

求：（1）夯杆被滾輪壓緊加速上升至與滾輪速度相等時，此時夯的底端離坑底的高度h1；

   （2）夯的運動週期T；

   （3）每個週期中，提升夯的過程中電動機所做的功W.

【回答】

（1）設滾輪的邊緣轉動的線速度為v，則v=ωR=4m/s

     夯加速上升的加速度為a，由牛頓第二定律得

       當夯上升速度為v時，有

       代入資料解得

（2）設夯加速上升的時間為t1，則

       設夯勻速上升的時間為t2，則

       設夯從坑口上升到最高點的時間為t3，則

       設夯從最高點下落到坑底的時間為t4，夯上升的最大高度為h2.

       則

       夯運動的週期T= t1+ t2+ t3+ t4=4.2s

（3）設夯加速上升過程滾輪轉動的距離為s，則s=vt1=8m

       夯杆相對滾輪滑動的距離為△s，△s=s－h1=4m，因相對滑動產生的熱

       夯獲得的動能

       夯上升的高度獲得的重力勢能

       則，電動機每個週期所做的功W=Q+EK+EP

    即

知識點：牛頓運動定律單元測試

題型：計算題