如圖T6-4,在四邊形ABCD中,BD為一條對角線,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E為AD的中點...

問題詳情：

如圖T6-4,在四邊形ABCD中,BD為一條對角線,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E為AD的中點,連線BE.

圖T6-4

(1)求*:四邊形BCDE為菱形;

(2)連線AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的長.

【回答】

解:(1)*:∵E為AD的中點,AD=2BC,

∴BC=ED,

∵AD∥BC,∴四邊形BCDE是平行四邊形,

∵∠ABD=90°,AE=DE,

∴BE=ED,∴四邊形BCDE是菱形.

(2)∵AD∥BC,AC平分∠BAD,

∴∠BAC=∠DAC=∠BCA,

∴BA=BC=1,

∵AD=2BC=2,∴sin∠ADB=,

∴∠ADB=30°,∴∠DAC=∠BAD=30°,∠ADC=2∠ADB=60°.

∴∠ACD=90°.

在Rt△ACD中,AD=2,CD=1,∴AC=.

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題