設實數x,y滿足,則的取值範圍是( ) A.B.C.D.
問題詳情:
設實數x,y滿足 ,則的取值範圍是( )
A. | B. | C. | D. |
【回答】
考點:
簡單線*規劃.
專題:
數形結合.
分析:
先根據約束條件畫出可行域,設 ,再利用z的幾何意義求最值,表示的是區域內的點與點O連線的斜率.故 z的最值問題即為直線的斜率的最值問題.只需求出直線OQ過可行域內的點A時,從而得到z的最大值即可.
解答:
解:作出可行域如圖*影部分所示:
目標函式 ═≥2
若且唯若 =1時,z最小,最小值為:2.
又其中 可以認為是原點(0,0)與可行域內一點(x,y)連線OQ的斜率.
其最大值為:2,最小值為:,
因此 的最大值為 ,
則目標函式 則的取值範圍是
故選C.
點評:
巧妙識別目標函式的幾何意義是我們研究規劃問題的基礎,縱觀目標函式包括線*的與非線*,非線*問題的介入是線*規劃問題的拓展與延伸,使得規劃問題得以深化.本題主要考查了簡單的線*規劃,以及利用幾何意義求最值,屬於基礎題.
知識點:不等式
題型:選擇題
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