某網購平臺為了解某市居民在該平臺的消費情況,從該市使用其平臺且每週平均消費額超過100元的人員中隨機抽取了10...
問題詳情:
某網購平臺為了解某市居民在該平臺的消費情況,從該市使用其平臺且每週平均消費額超過100元的人員中隨機抽取了100名,並繪製如圖所示頻率分佈直方圖,已知中間三組的人數可構成等差數列.
(1)求的值;
(2)分析人員對100名調查物件的*別進行統計發現,消費金額不低於300元的男*有20人,低於300元的男*有25人,根據統計資料完成下列列聯表,並判斷是否有的把握認為消費金額與*別有關?
(3)分析人員對抽取物件每週的消費金額與年齡進一步分析,發現他們線*相關,得到迴歸方程.已知100名使用者的平均年齡為38歲,試判斷一名年齡為25歲的年輕人每週的平均消費金額為多少.(同一組資料用該區間的中點值代替)
列聯表
男* | 女* | 合計 | |
消費金額 | |||
消費金額 | |||
合計 |
臨界值表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
,其中
【回答】
(1),(2)詳見解析(3)395元
【分析】
(1)根據頻率分佈直方圖可得,結合可得的值.
(2)根據表格資料可得,再根據臨界值表可得有的把握認為消費金額與*別有關.
(3)由頻率分佈直方圖可得調查物件的周平均消費,從而得到,利用線*迴歸方程可計算年齡為25歲的年輕人每週的平均消費金額.
【詳解】
(1)由頻率分佈直方圖可知,,
由中間三組的人數成等差數列可知,
可解得,
(2)周平均消費不低於300元的頻率為,因此100人中,周平均消費不低於300元的人數為人.
所以列聯表為
男* | 女* | 合計 | |
消費金額 | 20 | 40 | 60 |
消費金額 | 25 | 15 | 40 |
合計 | 45 | 55 | 100 |
所以有的把握認為消費金額與*別有關.
(3)調查物件的周平均消費為
,
由題意,∴
.
∴該名年齡為25歲的年輕人每週的平均消費金額為395元.
【點睛】
(1)頻率分佈直方圖中,各矩形的面積之和為1,注意直方圖中,各矩形的高是;
(2)兩類變數是否相關,應先計算的值,再與臨界值比較後可判斷是否相關.
(3)線*迴歸方程對應的直線必經過.
知識點:統計案例
題型:解答題
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