某學校高一年級某班共有學生51人,據統計原來每人每年用於購買飲料的平均支出是a元.若該班全體學生改飲某品牌的桶...

問題詳情：

某學校高一年級某班共有學生51人,據統計原來每人每年用於購買飲料的平均支出是a元.若該班全體學生改飲某品牌的桶裝純淨水,經測算和市場調查,其年總費用由兩部分組成,一部分是購買純淨水的費用,另一部分是其他費用228元,其中,純淨水的銷售價x(單位:元/桶)與年購買總量y(單位:桶)之間滿足如圖所示的關係.

(1)求y關於x的函式關係式.

(2)當a=120時,若該班每年需要純淨水380桶,請你根據提供的資訊比較,該班全體學生改飲桶裝純淨水的年總費用與該班全體學生購買飲料的年總費用,哪一種更少?說明你的理由.

(3)當a至少為多少時,該班學生集體改飲桶裝純淨水的年總費用一定不會超過該班全體學生購買飲料的年總費用?

【回答】

解(1)設y=kx+b(k≠0).

∵當x=8時,y=400;當x=10時,y=320,

∴解得

∴y關於x的函式關係式為y=-40x+720(x>0).

(2)該班學生買飲料每年總費用為51×120=6120(元),

當y=380時,380=-40x+720,得x=8.5,

該班學生集體飲用桶裝純淨水的每年總費用為380×8.5+228=3458(元),

故飲用桶裝純淨水的年總費用少.

(3)設該班每年購買純淨水的費用為P元,則

P=xy=x(-40x+720)=-40(x-9)2+3240,

故當x=9時,Pmax=3240.

要使飲用桶裝純淨水的年總費用一定不會超過該班全體學生購買飲料的年總費用,

則51a≥Pmax+228,解得a≥68,故a至少為68時全班飲用桶裝純淨水的年總費用一定不會超過該班全體學生購買飲料的年總費用.

知識點：函式的應用

題型：解答題