如圖,已知點為矩形邊上的一點,作於,且滿足.下面結論①;②;③;④.其中正確的結論是:
問題詳情:
如圖,已知點為矩形邊上的一點,作於,且滿足.下面結論①;②;③;④.其中正確的結論是:_____________(只填序號)
【回答】
①②④
【解析】
利用“HL”即可*Rt△DEF≌Rt△DEC得出①正確;在*△ABE≌△DFA得出S△ABE=S△ADF,即可判定②④正確;沒有條件可*AF=AB,③不正確,從而得出結論.
【詳解】
∵四邊形ABCD是矩形, ∴∠C=∠ABE=90°,AD∥BC,AB=CD, ∵DF=AB, ∴DF=CD, ∵DF⊥AE, ∴∠DFA=∠DFE=90°, 在Rt△DEF和Rt△DEC中,
, ∴Rt△DEF≌Rt△DEC(HL),①正確; ∵AD∥BC, ∴∠AEB=∠DAF, 在△ABE和△DFA中,
, ∴△ABE≌△DFA(AAS), ∴S△ABE=S△ADF;②正確; ∴BE=AF,④正確,
沒有條件可*AF=AB,③不正確; 正確的結論是①②④, 故*為:①②④.
【點睛】
本題考查了矩形的*質、全等三角形的判定與*質等知識;熟練掌握矩形的*質,*三角形全等是解題的關鍵.
知識點:三角形全等的判定
題型:填空題
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