自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開通後,我省與歐洲各國經貿往來日益頻繁,某歐洲客商準備在湖南採購一批特*商品,經調...
問題詳情:
自從湖南與歐洲的“湘歐快線”開通後,我省與歐洲各國經貿往來日益頻繁,某歐洲客商準備在湖南採購一批特*商品,經調查,用16 000元採購A型商品的件數是用7 500元採購B型商品的件數的2倍,一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多10元.
(1)求一件A,B型商品的進價分別為多少元?
(2)若該歐洲客商購進A,B型商品共250件進行試銷,其中A型商品的件數不大於B型的件數,且不小於80件,已知A型商品的售價為240元/件,B型商品的售價為220元/件,且全部售出.設購進A型商品m件,求該客商銷售這批商品的利潤v與m之間的函式解析式,並寫出m的取值範圍;
(3)在(2)的條件下,歐洲客商決定在試銷活動中每售出一件A型商品,就從一件A型商品的利潤中捐獻慈善資金a元,求該客商售完所有商品並捐獻慈善資金後獲得的最大收益.
【回答】
(1)一件B型商品的進價為150元,一件A型商品的進價為160元;(2)80≤m≤125;(3)m=80時,最大利潤為(18 300-80a)元.
【分析】
(1)設一件B型商品的進價為x元,則一件A型商品的進價為(x+10)元.根據16000元採購A型商品的件數是用7500元採購B型商品的件數的2倍,列出方程即可解決問題;
(2)根據總利潤=兩種商品的利潤之和,列出式子即可解決問題;
(3)設利潤為w元.則w=(80﹣a)m+70(250﹣m)=(10﹣a)m+17500,分三種情形討論即可解決問題.
【詳解】
解:(1)設一件B型商品的進價為x元,則一件A型商品的進價為(x+10)元.
由題意:,解得x=150,經檢驗x=150是分式方程的解.
答:一件B型商品的進價為150元,一件A型商品的進價為160元.
(2)因為客商購進A型商品m件,所以客商購進B型商品(250﹣m)件.
由題意:v=80m+70(250﹣m)=10m+17500,∵80≤m≤250﹣m,∴80≤m≤125,∴v=10m+17500(80≤m≤125);
(3)設利潤為w元.則w=(80﹣a)m+70(250﹣m)=(10﹣a)m+17500:
①當10﹣a>0時,w隨m的增大而增大,所以m=125時,最大利潤為(18750﹣125a)元.
②當10﹣a=0時,最大利潤為17500元.
③當10﹣a<0時,w隨m的增大而減小,所以m=80時,最大利潤為(18300﹣80a)元,∴當0<a<10時,最大利潤為(18750﹣125a)元;當a=10時,最大利潤為17500元;當a>10時,最大利潤為(18300﹣80a)元.
【點睛】
本題考查了分式方程的應用、一次函式的應用等知識,解題的關鍵是理解題意,學會構建方程或一次函式解決問題,屬於會考常考題型.
知識點:分式方程
題型:解答題
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