已知定義在上的函式，且，函式的圖象關於點中心對稱，對於任意，都有成立.則的解集為（  ）A.         ...

問題詳情：

已知定義在上的函式，且，函式的圖象關於點中心對稱，對於任意，都有成立. 則的解集為（   ）

A.                                       B.

C.                              D.

【回答】

C

【解析】

根據條件判斷函式是奇函式，建構函式，研究函式的奇偶*和單調*，分類討論求解不等式的解集即可.

【詳解】∵函式的圖象關於點中心對稱，

∴函式的圖象關於點中心對稱，即函式是奇函式，

對任意的正數，，恆成立，

不妨設，則，

設，則不等式等價為，且函式是偶函式，

即在上為增函式，則函式在上是減函式.

當時，不等式即，即，

所以；

當時，不等式即，即，

所以；

因此不等式解集為：．

故選：C.

【點睛】本題考查抽象函式與不等式的綜合應用，解題關鍵是正確建構函式，通過研究函式的*質解不等式.

知識點：不等式

題型：實驗,探究題