在邊長為2的正方體ABCD-A′B′C′D′中，E是BC的中點，F是DD′的中點（1）求*：CF∥平面A′DE...

問題詳情：

在邊長為2的正方體ABCD-A′B′C′D′中，E是BC的中點，F是DD′的中點（1）求*：CF∥平面A′DE （2）求二面角E-A′D-A的平面角的餘弦值．

【回答】

解：*（1）：分別以DA，DC，DD'為x軸，y軸，z軸建立空間直角座標系，則A'（2，0，2），E（1，2，0）， D（0，0，0），C（0，2，0），F（0，0，1），則，設平面A'DE的法向量是，則，取, ，∵，∴，所以，CF∥平面A'DE．… 解：（2）由正方體的幾何特徵可得是面AA'D的法向量又由（1）中向量為平面A'DE的法向量故二面角E-A'D-A的平面角θ滿足；即二面角E-A'D-A的平面角的餘弦值為