如圖所示，一塊質量為M=2kg，長為L的均質板靜止在很長的光滑水平桌面上，板的左端靜止擺放質量為m=1kg的小...

問題詳情：

如圖所示，一塊質量為M=2kg，長為L的均質板靜止在很長的光滑水平桌面上，板的左端靜止擺放質量為m=1kg的小物體（可視為質點），M和m之間的為動摩擦因數為μ=0.2．t=0s時刻在小物體m上施加一恆定水平拉力F=4N．t1=3s時撤去拉力，最後小物體m剛好能到長木板M的最右端，g取10m/s2．求：

（1）撤去拉力前，M和m的加速度各是多少？

（2）長木板M的長度L是多少？

【回答】

解答：    解：（1）撤去拉力之前，m受力如圖，由牛頓第二定律得：

F﹣f=ma1

由平衡條件得：N﹣mg=0

由滑動摩擦力公式得：f=μN

聯立以上各式並代入資料得：

M受力如圖，由牛頓第二定律得：f′=Ma2

由牛頓第三定律得：f'=f

聯立以上各式並代入資料得：

（2）設撤去拉力時m和M的速度分別為v1和v2

由運動學公式得：v1=a1t1=6m/s       v2=a2t1=3m/s

撤去拉力之後對m受力分析，由牛頓運動定律可知：

f=μmg=ma3     

M的受力情況不變，故M的加速度仍然是：

由最後小物體m剛好能到長木板M的最右端可知，m和M最終的速度相同，設為vt，所需時間為t2．由運動學公式得：vt=v1﹣a3t2      vt=v2+a2t2

聯立以上各式並代入資料得：t2=1s

從m、M開始運動到最後以m、M共同速度運動由m和M的位移關係可知：

代入資料得：L=6m

答：（1）撤去拉力時，M和m的速度各是6m/s和3m/s；（2）當 m到達長木板M右端時的速度是4m/s；（3）長木板M的長度L是6m．

知識點：牛頓第二定律

題型：計算題