如圖①，要在一條筆直的路邊上建一個燃氣站，向同側的A、B兩個城鎮分別發鋪設管道輸送燃氣，試確定燃氣站的位置，使...

問題詳情：

如圖①，要在一條筆直的路邊上建一個燃氣站，向同側的A、B兩個城鎮分別發鋪設管道輸送燃氣，試確定燃氣站的位置，使鋪設管道的路線最短．

（1）如圖②，作出點A關於的對稱點，線與直線的交點C的位置即為所求， 即在點C處建氣站， 所得路線ACB是最短的，為了讓明點C的位置即為所求，不妨在直線上另外任取一點，連線，， *， 請完成這個*．

（2）如果在A、B兩個城鎮之間規劃一個生態保護區，燃氣管道不能穿過該區域請分別始出下列兩種情形的鋪設管道的方案（不需說明理由），

①生市保護區是正方形區城，位置如圖③所示

②生態保護區是圓形區域，位置如圖④所示．

【回答】

（1）*見解析；（2）①見解析，②見解析

【分析】

（1）連線，利用垂直平分線的*質，得到，利用三角形的三邊關係，即可得到*；

（2）由（1）可知，在點C處建燃氣站，鋪設管道的路線最短．分別對①、②的道路進行設計分析，即可求出最短的路線圖．

【詳解】

（1）*：如圖，連線

∵點A、關於l對稱，點C在l上

∴，

∴，

同理，

在中，有

∴；

（2）解：①在點C處建燃氣站，鋪設管道的最短路線是AC+CD+DB（如圖，其中D是正方形的頂點）．

知識點：直*、*線、線段

題型：解答題