已知,分別是雙曲線E:的左、右焦點,P是雙曲線上一點,到左頂點的距離等於它到漸近線距離的2倍,求雙曲線的漸近線...
問題詳情:
已知,分別是雙曲線E:的左、右焦點,P是雙曲線上一點,到左頂點的距離等於它到漸近線距離的2倍,
求雙曲線的漸近線方程;
當時,的面積爲,求此雙曲線的方程.
【回答】
(1)(2)
【解析】
試題分析:(1)由到左頂點的距離等於它到漸近線距離的倍,根據點到直線距離公式可得,從而可得雙曲線的漸近線方程;(2)由余弦定理,結合雙曲線的定義可得,再根據的面積爲,可得,得,從而可得結果.
試題解析:(1)因爲雙曲線的漸近線方程爲,則點到漸近線距離爲(其中c是雙曲線的半焦距),所以由題意知,又因爲,解得,故所求雙曲線的漸近線方程是.
(2)因爲,由余弦定理得,即.又由雙曲線的定義得,平方得,相減得.
根據三角形的面積公式得,得.再由上小題結論得,故所求雙曲線方程是.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題
-
反比例函數與直線相交於點點的橫座標爲,則此反比例函數的解析式爲( ) A. ...
問題詳情:反比例函數與直線相交於點點的橫座標爲,則此反比例函數的解析式爲( ) A. B. C. D.【回答】C;知識點:反比例函數題型:選擇題...
-
下列各組詞語中,沒有錯別字的一組是A.閒情逸致 聲名鵲起 意氣相投 金碧輝煌B.情隨事遷 隱約...
問題詳情:下列各組詞語中,沒有錯別字的一組是A.閒情逸致 聲名鵲起 意氣相投 金碧輝煌B.情隨事遷 隱約其辭 誇誇奇談 前赴後繼C.夢寐以求 百折不撓 聞過飾非 慘淡經營D.言簡意賅 言近指遠 伸張正義 良辰...
-
下列物質中,屬於合成材料的是 A.棉花 ...
問題詳情:下列物質中,屬於合成材料的是 A.棉花 B.羊毛 C.塑料 D.天然橡膠【回答】C知識點:走進化學世界單元測試題型:選擇題...
-
_______________,聽取蛙聲一片。 (*棄疾《西*月•夜行黃沙道中》)
問題詳情:_______________,聽取蛙聲一片。 (*棄疾《西*月•夜行黃沙道中》)【回答】稻花香裏說豐年知識點:其他題型:填空題...
相關文章
- 雙曲線﹣=1的右焦點到漸近線的距離是其到左頂點距離的一半,則雙曲線的離心率e=
- 已知雙曲線的右焦點到漸近線的距離爲3,且雙曲線右支上 的一點到兩焦點的距離之差是虛軸長的倍,則雙曲線的標準...
- .已知雙曲線:的左、右焦點分別爲、,雙曲線的焦距爲8,點關於雙曲線的一條漸近線的對稱點爲點,若,則雙曲線的離心...
- 、分別爲雙曲線的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在點,滿足,且到直線的距離等於雙曲線的實軸長,則該雙曲線的漸近線...
- 已知雙曲線與雙曲線的離心率相同,雙曲線C1的左、右焦點分別爲F1,F2,M是雙曲線C1的一條漸近線上的點,且O...
- 已知雙曲線的一條準線被它的漸近線所截得線段長度恰好等於它的一個焦點到一條漸近線的距離,則雙曲線的離心率爲A. ...
- 已知雙曲線的方程爲,離心率,頂點到漸近線的距離爲(1)求雙曲線的方程;(2)設是雙曲線上點,,兩點在雙曲線的兩...
- 已知分別是雙曲線E:的左、右焦點,P是雙曲線上一點,到左頂點的距離等於它到漸近線距離的2倍,(1)求雙曲線的漸...
- 已知雙曲線的左、右焦點分別爲,過作雙曲線的一條漸近線的垂線,垂足爲,若與雙曲線的交點恰爲的中點,則雙曲線的離心...
- 已知雙曲線的離心率爲2,過右焦點且垂直於軸的直線與雙曲線交於兩點.設到雙曲線的同一條漸近線的距離分別爲和,且則...