下列命題中真命題的個數是( )(1)若命題p,q中有一個是假命題,則¬(p∧q)是真命題.(2)在△ABC中...
問題詳情:
下列命題中真命題的個數是( )
(1)若命題p,q中有一個是假命題,則¬(p∧q)是真命題.
(2)在△ABC中,“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要不充分條件.
(3)C表示複數集,則有∀x∈C,x2+1≥1.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【回答】
C: 解:(1)真命題,若p,q中有一個爲假命題,則p∧q爲假命題,所以¬(p∧q)爲真命題;
(2)真命題,在△ABC中,若cosA+sinA=cosB+sinB,則(cosA+sinA)2=(cosB+sinB)2,∴1+2sinAcosA=1+2sinBcosB,∴sin2A=sin2B;
∵A,B中必有一個是銳角,不妨設A是銳角,∴2A=2B,或2A=180°﹣2B,∴A=B,或A+B=90°;
∴由cosA+sinA=cosB+sinB不一定得出C=90°,而C=90°一定得到cosA+sinA=cosB+sinB,所以“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要不充分條件;
(3)假命題,x是複數,不妨設x=i,則i2=﹣1,∴x2+1=0<1;
∴爲真命題的個數爲:2.
知識點:三角函數
題型:選擇題
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