已知等比數列{an}的公比q＞1，且2（an+an+2）=5an+1，n∈N*．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）若a52...

問題詳情：

已知等比數列{an}的公比q＞1，且2（an+an+2）=5an+1，n∈N*．

（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）若a52=a10，求數列{}的前n項和Sn．

【回答】

【考點】數列的求和；等比數列的通項公式．

【專題】方程思想；轉化思想；等差數列與等比數列．

【分析】（I）利用等比數列的通項公式即可得出；

（II）利用等比數列的通項公式及其前n項和公式即可得出．

【解答】解：（I）∵2（an+an+2）=5an+1，n∈N*，∴ =5anq，

化爲2（1+q2）=5q，又q＞1，

解得q=2．

（II）a52=a10， =a1×29，解得a1=2．

∴an=2n．

∴=．

∴數列{}的前n項和Sn==．

【點評】本題考查了等比數列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬於中檔題．

知識點：數列

題型：解答題