某公司開發處一款新的節能產品,該產品的成本價爲6元/件,該產品在正式投放市場前通過代銷點進行了爲期一個月(30...
問題詳情:
某公司開發處一款新的節能產品,該產品的成本價爲6元/件,該產品在正式投放市場前通過代銷點進行了爲期一個月(30天)的試銷售,售價爲10元/件,工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄,並將記錄情況繪製成圖象,圖中的折線ABC表示日銷售量y(件)與銷售時間x(天)之間的函數關係.
(1)求y與x之間的函數表達式,並寫出x的取值範圍;
(2)若該節能產品的日銷售利潤爲w(元),求w與x之間的函數表達式,並求出日銷售利潤不超過1040元的天數共有多少天?
(3)若5≤x≤17,直接寫出第幾天的日銷售利潤最大,最大日銷售利潤是多少元(不用說理)
【回答】
解:(1)當1≤x≤10時,設AB的解析式爲:y=kx+b,
把A(1,300),B(10,120)代入得:,
解得:,
∴AB:y=﹣20x+320(1≤x≤10),
當10<x≤30時,同理可得BC:y=14x﹣20,
綜上所述,y與x之間的函數表達式爲:;
(2)當1≤x≤10時,w=(10﹣6)(﹣20x+320)=﹣80x+1280,
當w=1040元,﹣80x+1280=1040,
x=3,
∵﹣80<0,
∴w隨x的增大而減小,
∴日銷售利潤不超過1040元的天數:3,4,5,6,7,8,9,10,一共8天;
當10<x≤30時,w=(10﹣6)(14x﹣20)=56x﹣80,
56x﹣80=1040,
x=20,
∵56>0,
∴w隨x的增大而增大,
∴日銷售利潤不超過1040元的天數:11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,一共10天;
綜上所述,日銷售利潤不超過1040元的天數共有18天;
(3)當5≤x≤10時,當x=5時,w大=﹣80×5+1280=880,
當10<x≤17時,當x=17時,w大=56×17﹣80=872,
∴若5≤x≤17,第5天的日銷售利潤最大,最大日銷售利潤是880元.
知識點:課題學習 選擇方案
題型:解答題
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