已知函數，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值範圍是（　　）A．（1，20...

問題詳情：

已知函數，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值範圍是（　　）

A．（1，2017）       B．（1，2018）       C．[2，2018]  D．（2，2018）

【回答】

D解：作出函數的圖象，直線y=m交函數圖象於如圖，

不妨設a＜b＜c，

由正弦曲線的對稱*，可得（a，m）與（b，m）關於直線x=對稱，

因此a+b=1，

當直線y=m=1時，由log2017x=1，

解得x=2017，即x=2017，

∴若滿足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），

由a＜b＜c可得1＜c＜2017，

因此可得2＜a+b+c＜2018，

即a+b+c∈（2，2018）．

故選：D．

知識點：基本初等函數I

題型：選擇題