已知函數f(x)=ln(1+x2),則滿足不等式f(2x﹣1)<f(3)的x的取值範圍是( )A.(﹣∞...
問題詳情:
已知函數f(x)=ln(1+x2),則滿足不等式f(2x﹣1)<f(3)的x的取值範圍是( )
A.(﹣∞,2) B.(﹣2,2) C.(﹣1,2) D.(2,+∞)
【回答】
C【考點】對數函數的單調*與特殊點.
【專題】轉化思想;數形結合法;函數的*質及應用.
【分析】可得函數f(x)=ln(1+x2)在(0,+∞)單調遞增,在(﹣∞,0)單調遞減,原不等式可化爲|2x﹣1|<3,解不等式可得.
【解答】解:∵函數f(x)=ln(1+x2),
∴f(﹣x)=ln(1+x2)=f(x),
∴函數f(x)=ln(1+x2)爲R上的偶函數,
∵y=lx在(0,+∞)單調遞增,
t=1+x2在(0,+∞)單調遞增,
∴函數f(x)=ln(1+x2)在(0,+∞)單調遞增,在(﹣∞,0)單調遞減,
∴不等式f(2x﹣1)<f(3)等價於|2x﹣1|<3,
∴﹣3<2x﹣1<3,解得﹣1<x<2,
故選:C.
【點評】本題考查對數函數的*質,等價轉化已知不等式是解決問題的關鍵,屬中檔題.
知識點:不等式
題型:選擇題
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