已知某海濱浴場海浪的高度y(米)是時間t的(0≤t≤24,單位:小時)函數,記作y=f(t),下表是某日各時的...
問題詳情:
已知某海濱浴場海浪的高度y(米)是時間t的(0≤t≤24,單位:小時)函數,記作y=f(t),下表是某日各時的浪高數據:
t(h) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y(m) | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
經長期觀測,y=f(t)的曲線可近似地看成是函數y=Acosωt+b的圖象.
(1)根據以上數據,求出函數y=Acosωt+b的最小正週期T、振幅A及函數表達式;
(2)依據規定,當海浪高度高於1米時纔對衝浪愛好者開放,請依據(1)的結論,判斷一天內的上午8時到晚上20時之間,有多長時間可供衝浪者進行運動?
【回答】
試題分析:(1)由表中數據,知週期T=12,
∵ω===.
由t=0,y=1.5,得A+b=1.5.
由t=3,y=1.0,得b=1.0.
∴A=0.5,b=1,∴振幅爲,
∴y=cost+1.
(2)由題意知,當y>1時纔可對衝浪者開放.
∴cost+1>1,∴cost>0.
∴2kπ-<t<2kπ+,
即12k-3<t<12k+3.
∵0≤t≤24,故可令k分別爲0、1、2,得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24.
∴在規定時間上午8:00至晚上20:00之間,有6個小時時間可供衝浪者運動,即上午9:00至下午15:00.
考點:函數模型,三角函數的圖象和*質。
點評:中檔題,作爲一道實際應用問題,首先應“審清題意,明確函數模型,解答數學問題”。餘弦形函數的圖像和*質,可類比正弦型函數的圖象和*質加以研究。本題與不等式解法相結合,注意將數字轉化成時刻。
知識點:三角函數
題型:解答題
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