如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點和該拋物線與y軸的交點在一次函數y=kx+1(k≠0)的圖象上...
問題詳情:
如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點和該拋物線與y軸的交點在一次函數y=kx+1(k≠0)的圖象上,它的對稱軸是x=1,有下列四個結論:
①abc<0,
②a<﹣,
③a=﹣k,
④當0<x<1時,ax+b>k,
其中正確結論的個數是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【回答】
A【分析】由拋物線開口方向及對稱軸位置、拋物線與y軸交點可判斷①;由①知y=ax2﹣2ax+1,根據x=﹣1時y<0可判斷②;由拋物線頂點在一次函數圖象上知a+b+1=k+1,即a+b=k,結合b=﹣2a可判斷③;根據0<x<1時二次函數圖象在一次函數圖象上方知ax2+bx+1>kx+1,即ax2+bx>kx,兩邊都除以x可判斷④.
【解答】解:由拋物線的開口向下,且對稱軸爲x=1可知a<0,﹣ =1,即b=﹣2a>0,
由拋物線與y軸的交點在一次函數y=kx+1(k≠0)的圖象上知c=1,
則abc<0,故①正確;
由①知y=ax2﹣2ax+1,
∵x=﹣1時,y=a+2a+1=3a+1<0,
∴a<﹣,故②正確;
∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點在一次函數y=kx+1(k≠0)的圖象上,
∴a+b+1=k+1,即a+b=k,
∵b=﹣2a,
∴﹣a=k,即a=﹣k,故③正確;
由函數圖象知,當0<x<1時,二次函數圖象在一次函數圖象上方,
∴ax2+bx+1>kx+1,即ax2+bx>kx,
∵x>0,
∴ax+b>k,故④正確;
知識點:二次函數的圖象和*質
題型:選擇題
-
對於一定量的理想氣體,下列說法正確的是______。(選對一個給3分,選對兩個給4分,選對3個給6分。每選錯一...
問題詳情:對於一定量的理想氣體,下列說法正確的是______。(選對一個給3分,選對兩個給4分,選對3個給6分。每選錯一個扣3分,最低得分爲0分) A.若氣體的壓強和體積都不變,其內能也一定不變 B.若氣體的內能不變,其狀態也一定不變 C.若氣體的...
-
某有機物結構簡式爲,下列關於該有機物的說法中不正確的是( )A.遇FeCl3溶液顯紫*B.與足量的*氧化*溶...
問題詳情:某有機物結構簡式爲,下列關於該有機物的說法中不正確的是()A.遇FeCl3溶液顯紫*B.與足量的*氧化*溶液在一定條件下反應,最多消耗NaOH3molC.能發生縮聚反應和加聚反應D.1mol該有機物與溴發生加成反應,最多消耗1molBr2【回答】解析A項,有機物分子中存在*羥基,所以...
-
下列反應的離子方程式正確的是( )A.在碳**鎂溶液中加入足量Ca(OH)2溶液:Mg2++2HCO3-+C...
問題詳情:下列反應的離子方程式正確的是( )A.在碳**鎂溶液中加入足量Ca(OH)2溶液:Mg2++2HCO3-+Ca2++2OH-=MgCO3↓+CaCO3↓+2H2OB.電解飽和食鹽水:C.過量的鐵與濃**反應: Fe+6H++3NO3-=Fe3+十3NO2↑+3H2OD.向硫*鋁銨[NH4Al(SO4)2]溶液中滴加足量Ba(OH)2溶液 NH4++Al...
-
圖3-2-3中是四個圖形,則下面對圖形的敘述正確的個數是( )圖3-2-3①線段AB與*線MN不相交 ②點...
問題詳情:圖3-2-3中是四個圖形,則下面對圖形的敘述正確的個數是( )圖3-2-3①線段AB與*線MN不相交 ②點M在線段AB上③直線a與直線b不相交 ④延長線*線AB,則會通過點CA.0 B.1 C.2 D.3【回答】思路解析:“*線MN”不僅告訴我們MN是...
相關文章
- 如圖1,平面直角座標系xOy中,已知拋物線y=ax2+4x與x軸交於O、A兩點.直線y=kx+m經過拋物線的頂...
- 如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交於點A(1,0),對稱軸爲直線x=﹣1,當y>0時,x的取值...
- 如圖,直線y=﹣x+4與拋物線y=﹣x2+bx+c交於A,B兩點,點A在y軸上,點B在x軸上.(1)求拋物線的...
- 如圖,在平面直角座標系xOy中,直線y1=kx+m(k≠0)的拋物線y2=ax2+bx+c(a≠0)交於點A(...
- 拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,與x軸的一個交點座標爲(4,0),拋物線的對稱軸是x=...
- 已知拋物線y=ax2+2x+c與x軸交於A(-1,0)、B(3,0)兩點,一次函數y=kx+b的圖象l經過拋物...
- 如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交於A、B兩點(A在B的左側),與y軸交於點N,過A點的直線l:y=kx...
- 若二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的頂點在一次函數y=kx+t(k≠0)的圖象上,則稱y=ax2+b...
- 如圖,是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,拋物線的頂點座標是A(1,3),與x軸的一個交點B...
- 如圖,拋物線y=ax2﹣1(a>0)與直線y=kx+3交於MN兩點,在y軸負半軸上存在一定點P,使得不論k取何...