已知數列{an}前n項和Sn滿足Sn=2an-2(n∈N*),{bn}是等差數列,且a3=b4-2b1,b6=...

問題詳情：

已知數列{an}前n項和Sn滿足Sn=2an-2(n∈N*),{bn}是等差數列,且a3=b4-2b1,b6=a4.

(1)求{an}和{bn}的通項公式;                 

(2)求數列{(-1)n}的前2n項和T2n.

【回答】

解(1)Sn=2an-2,①

當n=1時,得a1=2,

當n≥2時,Sn-1=2an-1-2,②

①②兩式作差得an=2an-1(n≥2),

所以數列{an}是以2爲首項,公比爲2的等比數列,

所以an=2n.

設等差數列{bn}的公差爲d,

由

所以

所以

所以bn=3n-2.

(2)T2n=(-)+(-)+…+(-)

=3(b1+b2)+3(b3+b4)+…+3(b2n-1+b2n)

=3(b1+b2)+3(b3+b4)+…+3(b2n-1+b2n)=3(b1+b2+…+b2n).

又因爲bn=3n-2,

所以T2n=3=3n[1+3×(2n)-2]=18n2-3n.

知識點：數列

題型：解答題