已知λ,μ爲常數,且爲正整數,λ≠1,無窮數列{an}的各項均爲正整數,其前n項和爲Sn,對任意的正整數n,S...
問題詳情:
已知λ,μ爲常數,且爲正整數,λ≠1,無窮數列{an}的各項均爲正整數,其前n項和爲Sn,對任意的正整數n,Sn=λan﹣μ.記數列{an}中任意兩不同項的和構成的*爲A.
(1)*:無窮數列{an}爲等比數列,並求λ的值;
(2)若2015∈A,求μ的值;
(3)對任意的n∈N*,記*Bn={x|3μ•2n﹣1<x<3μ•2n,x∈A}中元素的個數爲bn,求數列{bn}的通項公式.
【回答】
(1)見解析;
(2)31或403;
(3)bn=n(n∈N*)
【詳解】
(1)*:∵Sn=λan﹣μ.當n≥2時,Sn﹣1=λan﹣1﹣μ,
∴an=λan﹣λan﹣1,λ≠1,∴,
∴數列{an}爲等比數列,
∵各項均爲正整數,則公比=爲正整數,λ爲正整數,
∴λ=2.
(2)解:由(1)可得:Sn=2an﹣μ,當n=1時,a1=μ,則an=μ•2n﹣1,
∴A={μ(2i﹣1+2j﹣1)|1≤i<j,i,j∈N*},
∵2015∈A,∴2015=μ(2i﹣1+2j﹣1)=μ•2i﹣1(1+2j﹣i)=5×13×31,
∵j﹣i>0,則1+2j﹣i必爲不小於3的奇數,
∵2i﹣1爲偶數時,上式不成立,因此必有2i﹣1=1,∴i=1,
∴μ(1+2j﹣1)=5×13×31,
只有j=3,μ=403或j=7,μ=31時,上式才成立,
∴μ=31或403.
(3)解:當n≥1時,*Bn={x|3μ•2n﹣1<x<3μ•2n,x∈A},
即3μ•2n﹣1<μ(2i﹣1+2j﹣1)<3μ•2n,1≤i<j,i,j∈N*.Bn中元素個數,
等價於滿足3×2n<2i+2j<3×2n+1的不同解(i,j),
若j>n+2,則2i+2j≥2i+2n+3=2i+4×2n+1>3×2n+1,矛盾.
若j<n+2,則2i+2j≤2i+2n+1≤2n+2n+1=3×2n,矛盾.
∴j=n+2,又∵(21+2n+2)﹣3×2n=2+4×2n﹣3×2n=2+2n>0,
∴3×2n<21+2n+2<22+2n+2<…<2n+1+2n+2=3×2n+1,
即i=1,2,…,n時,共有n個不同的解(i,j),即共有n個不同的x∈Bn,
∴bn=n(n∈N*).
知識點:數列
題型:解答題
-
簡答題(選做一題)(5分)20.閱讀下面《紅樓夢》選段,依據原著故事情節,回答問題。一句話未了,忽見一個老婆子...
問題詳情:簡答題(選做一題)(5分)20.閱讀下面《紅樓夢》選段,依據原著故事情節,回答問題。一句話未了,忽見一個老婆子忙忙走來,說道:“這是那裏說起!金釧兒姑娘好好的投井死了!”金釧兒因何投井自盡?她死後,王夫人和寶釵對此作何反應?請簡述。21.閱讀下面《歐也妮·葛朗臺》選段,...
-
Chinahasbeenpushingthereformofpublichospitals_______al...
問題詳情: Chinahasbeenpushingthereformofpublichospitals_______allitscitizens.A.inchargeof B.forthepurposeof C.inhonorof ...
-
如圖所示,細繩MO與NO所能承受的最大拉力相同,長度MO>NO,則在不斷增加重物G重力的過程中(繩OC不...
問題詳情:如圖所示,細繩MO與NO所能承受的最大拉力相同,長度MO>NO,則在不斷增加重物G重力的過程中(繩OC不會斷): ( ) A.ON繩先被拉斷B.OM繩先被拉斷C.ON繩和OM繩同時被拉斷D.因無具體數...
-
下列各組詞語中,沒有錯別字的一組是A.閒情逸致 聲名鵲起 意氣相投 金碧輝煌B.情隨事遷 隱約...
問題詳情:下列各組詞語中,沒有錯別字的一組是A.閒情逸致 聲名鵲起 意氣相投 金碧輝煌B.情隨事遷 隱約其辭 誇誇奇談 前赴後繼C.夢寐以求 百折不撓 聞過飾非 慘淡經營D.言簡意賅 言近指遠 伸張正義 良辰...
相關文章
- 已知數列{an}的前n項和爲Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn-1,其中λ爲常數.(1)*:an...
- 已知數列{an}的各項均爲正數,前n項和爲Sn,且滿足2Sn=a+n-4(n∈N*).(1)求*:數列{an}...
- 若an=n2+λn+3(其中λ爲實常數),n∈N*,且數列{an}爲單調遞增數列,則實數λ的取值範圍爲 ...
- 設數列{(-1)n}的前n項和爲Sn,則對任意正整數n,Sn=( )
- 設各項均不爲零的等差數列{an}的前n項和爲Sn,已知,且S10=0,則使不等式成立的正整數n的最小值是( ...
- 設前n項積爲Tn的數列{an},an=λ﹣Tn(λ爲常數),且是等差數列.(Ⅰ)求λ的值及數列{Tn}的通項公...
- 已知數列{an}的各項均爲正數,其前n項和爲Sn,且,n∈N*。(1)求數列{an}的通項公式;(2)設,求數...
- 設數列{an}的前n項和爲Sn,對任意的正整數n,都有Sn=2an+n-3成立.(1)求*:數列{an-1}爲...
- 設等差數列{an}的前n項和爲Sn,已知a1=9,a2爲整數,且Sn≤S5,則數列的前9項和爲
- 已知數列{an}的各項均爲正數,Sn爲其前n項和,對於任意的n∈N*滿足關係式2Sn=3an-3.數列是公差不...