某商店購進一批單價爲16元的日用品,銷售一段時間後,爲了獲取更多利潤,商店決定提高銷售價格,經試驗發現,若按每...
問題詳情:
某商店購進一批單價爲16元的日用品,銷售一段時間後,爲了獲取更多利潤, 商店決定提高銷售價格,經試驗發現,若按每件20元的價格銷售時,每月能賣360件; 若按每件25元的價格銷售時,每月能賣210件.假定每月銷售件數y(件)是價格x(元/件)的一次函數.
(1)試求y與x之間的函數關係式;
(2)在商品不積壓,且不考慮其他因素的條件下,問銷售價格爲多少時,才能使每月獲得最大利潤?每月的最大利潤是多少(總利潤=總收入-總成本)?
【回答】
(1)設y=kx+b,則∵當x=20時,y=360;x=25時,y=210.∴, 解得∴y=-30x+960(16≤x≤32),
(2)設每月所得總利潤爲w元,則w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)=-30(x-24)2+ 1920.
∵-30<0,∴當x=24時,w有最大值.即銷售價格定爲24元/件時,才能使每月所獲利潤最大, 每月的最大利潤爲1920元;
知識點:實際問題與二次函數
題型:解答題
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