如圖所示,長爲L的輕杆上端有一個質量爲m的小球A,杆用鉸鏈固定在C點,並處於豎直位置,小球A與質量爲M的光滑立...
問題詳情:
如圖所示,長爲L的輕杆上端有一個質量爲m的小球A,杆用鉸鏈固定在C點,並處於豎直位置,小球A與質量爲M的光滑立方體木塊B相接觸,水平面是光滑的,由於微小的擾動,輕杆向右傾倒,當杆與水平面成30°角時,A、B剛好分離,問:A、B的質量之比爲多大?此時立方體的速度爲多大?
【回答】
,
【解析】
當輕杆向右傾倒時,會推着木塊B向右運動,使B獲得向右的速度,當B運動到一定位置,A、B開始分離,此時A、B之間不再有相互作用力,A、B在水平方向上具有相同的速度和加速度,這時A繞鉸鏈C做圓周運動,B在水平方向做勻速直線運動,如圖乙所示.
由系統動能定理得
.
分離時A的水平加速度,所以A的合力只能沿豎直方向,輕杆對A的作用力F=0(若,F只能沿杆方向,則),故小球A只受重力作用,由圓周運動向心力公式有
.
令小球A的水平速度爲,由分離條件得
,
解得,.
知識點:機械能守恆定律單元測試
題型:解答題
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