平面上有個點,將每一個點染上紅*或藍*.從這個點中,任取個點,記個點顏*相同的所有不同取法總數爲.(1)若,求...
問題詳情:
平面上有個點,將每一個點染上紅*或藍*.從這個點中,任取個點,記個點顏*相同的所有不同取法總數爲.
(1)若,求的最小值;
(2)若,求*:.
【回答】
【詳解】解:(1)當時,共有個點,
若染紅*的點的個數爲個或個,則;
若染紅*的點的個數爲個或個,則;
若染紅*的點的個數爲個或個,則;
若染紅*的點的個數爲,則;
因此的最小值爲.
(2)首先*:任意,,,有.
*:因此,所以.
設個點中含有個染紅*的點,
①當時,
,
因爲,所以,
於是.
②當時,
,
同上可得.
③當時,
,
設,,
當時,
,
顯然,
當即時,,
當即時,,
即;;
因此,即.
綜上,當時,.
知識點:計數原理
題型:解答題
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