綜合與探究如圖1,拋物線與x軸交於A,B兩點,與y軸交於點C,經過點B的直線交y軸於點E(0,2).(1)求A...
問題詳情:
綜合與探究
如圖1 ,拋物線與x軸交於A,B兩點,與y軸交於點C,經過點B的直線交y軸於點E(0,2).
(1)求A,B,C三點的座標及直線BE的解析式.
(2)如圖2,過點A作BE的平行線交拋物線於點D,點P是拋物線上位於線段AD下方的一個動點,連接PA,PD,求面積的最大值.
(3)若(2)中的點P爲拋物線上一動點,在x軸上是否存在點Q,使得以A,D,P,Q爲頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點Q的座標;若不存在,請說明理由.
【回答】
[考點]解一元二次方程,一次函數解析式的確定,解二元一次方程組,二次函數的*質,三角形面積的計算,解一元一次方程,平行四邊形的判定與*質,分類討論思想
[解析] (1) 對於拋物線的解析式,令y =0,可求點A,B的座標,令x =0可求點C的座標,由點B,E的座標可求出直線BE的解析式.
(2)先求出直線AD的解析式,聯立直線AD及拋物線的解析式組成方程組,通過解方程組求出點D的座標.過點P作PF⊥x軸於點F,交AD於點N,過點D作DG⊥x軸於點G,設出點P的座標,表示出PN的長,進而表示出△APD的面積,利用二次函數的*質可求解.
(3)根據AD爲邊或對角線,分情況畫出圖形,根據平行四邊形的*質及座標關係求解.
解:(1)當y =0時,,解得x1= 4,x2 =-1.
點A在點B的左側,
A(- 1,0),B(4,0).
當x =0時,y =-2,
C(0,-2). (2分)
設直線BE的解析式爲y=k x +b.
把B(4,0),E(0,2)分別代入,得
解得
直線BE的解析式爲.(3分)
(2)由題意可設直線AD的解析式爲.
把A(-1,0)代入,得,
解得
直線AD的解析式爲 (4分)
由
得
點D的座標爲(3,-2). ........ (5分)
如解圖1,過點P作PF⊥x軸於點F,交AD於點N,過點D作DG⊥x軸於點G.
解圖1 解圖2
(6分)
設P()則N()(7分)
(8分)
當a=1時,△APD的面積最大,最大面積爲4. (9分)
(3)存在.點Q的座標爲(2,0)或(-4,0)或或(13分)
[提示]如解圖2,當四邊形AQPD或四邊形QAPD是平行四邊形時,PD//AQ,則點P的縱座標爲-2.由點P在拋物線上,得,解得x =0或x=3.此時點P與點C重合,PD=3.則點Q的座標爲(2,0)或(-4,0).
當四邊形PADQ是平行四邊形時,可得點P的縱座標爲2.由點P在拋物線上,得
,解得或.此時點Q的座標爲
或.綜上,符合條件的點Q的座標爲(2,0)或(-4,0)或或
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:解答題
-
_____________,_____________。萬里悲秋常作客,百年多病獨登臺。杜甫《登高》
問題詳情:_____________,_____________。萬里悲秋常作客,百年多病獨登臺。杜甫《登高》【回答】無邊落木蕭蕭下,不盡長*滾滾來。知識點:其他題型:填空題...
-
.已知各項均不爲零的數列{an},定義向量.下列命題中真命題是( )A.若∀n∈N*總有cn⊥bn成立,則數...
問題詳情:.已知各項均不爲零的數列{an},定義向量.下列命題中真命題是()A.若∀n∈N*總有cn⊥bn成立,則數列{an}是等比數列B.若∀n∈N*總有cn∥bn成立成立,則數列{an}是等比數列C.若∀n∈N*總有cn⊥bn成立,則數列{an}是等差數列D.若∀n∈N*總有cn∥bn成立,則數列{an}是等差數列...
-
造成太平天國運動與以往農民起義具有新的不同特點的主要原因是( )A.領導階級不同 B.所處的...
問題詳情:造成太平天國運動與以往農民起義具有新的不同特點的主要原因是( )A.領導階級不同 B.所處的時代不同C.指導思想不同 D.起義*組成不同【回答】B知識點:近代*反侵略求*的鬥爭太平天國運動題型:選擇題...
-
近日我州某地成功處置了一輛滿載三*化*(PCI3)的車輛泄漏事故.三*化*是一種重要的無機鹽工業產品,無*液體...
問題詳情:近日我州某地成功處置了一輛滿載三*化*(PCI3)的車輛泄漏事故.三*化*是一種重要的無機鹽工業產品,無*液體、密度1.574g/cm3(21℃),熔點﹣112℃,沸點75.5℃,易燃.遇水反應生成亞**(H3PO3)和*化*,與有機物接觸會着火.下列對三*化*的說法錯誤的是()A.三*化*中*元素的化合價爲+...
相關文章
- 如圖1,拋物線y=﹣x2﹣4x+5與x軸交於點A、B兩點,與y軸交於點C,點D爲拋物線的頂點.(1)求直線AC...
- 如圖,直線與x軸交於點A,與y軸交於點B,拋物線經過A,B兩點,與x軸的另一個交點爲C.(1)求拋物線的解析式...
- 如圖,拋物線y=﹣x2+mx+n與x軸交於A、B兩點,與y軸交於點C,拋物線的對稱軸交x軸於點D,已知A(﹣1...
- 如圖,在平面直角座標系中,直線與軸交於點,與軸交於點拋物線的對稱軸是直線與軸的交點爲點且經過點兩點.(1)求拋...
- 如圖所示,在平面直角座標系xoy中,拋物線與x軸交於A、B兩點,與y軸交於點C,拋物線的對稱軸是經過(1,0)...
- 已知拋物線,直線與x軸交於點M,與y軸交於點N.(1)求*:拋物線與x軸必有公共點;(2)若拋物線與x軸交於A...
- 如圖,已知直線與x軸交於點A,與y軸交於點C,拋物線經過點A和點C,對稱軸爲直線l:,該拋物線與x軸的另一個交...
- 如圖,在平面直角座標系中,直線與x軸交於點A,與y軸交點C,拋物線過A,C兩點,與x軸交於另一點B.(1)求拋...
- 綜合與探究如圖1所示,直線y=x+c與x軸交於點A(﹣4,0),與y軸交於點C,拋物線y=﹣x2+bx+c經過...
- 如圖1,拋物線與拋物線相交y軸於點C,拋物線與x軸交於A、B兩點(點B在點A的右側),直線交x軸負半軸於點N,...