已知過點且斜率爲的直線與圓:交於,兩點.(1)求斜率的取值範圍;(2)爲座標原點,求*:直線與的斜率之和爲定值...
問題詳情:
已知過點且斜率爲的直線與圓:交於,兩點.
(1)求斜率的取值範圍;
(2)爲座標原點,求*:直線與的斜率之和爲定值.
【回答】
(1)(2)見解析
【分析】
(1)根據圓心到直線的距離小於半徑得到*.
(2)聯立直線與圓方程:.韋達定理得計算,化簡得到*.
【詳解】
解:(1)直線的方程爲:即.
由得圓心,半徑.
直線與圓相交得,即.
解得.所以斜率的取值範圍爲.
(2)聯立直線與圓方程:.
消去整理得.
設,,根據韋達定理得.
則
.
∴直線與的斜率之和爲定值1.
【點睛】
本題考查了斜率的取值範圍,圓錐曲線的定值問題,意在考查學生的計算能力.
知識點:圓與方程
題型:解答題
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