設定義域均爲[,8]的兩個函數f(x)和g(x),其解析式分別爲f(x)=log2x-2和g(x)=log4x...
問題詳情:
設定義域均爲[,8]的兩個函數f(x)和g(x),其解析式分別爲f(x)=log2x-2和g(x)=log4x-.
(1)求函數y=f(x)的值域;
(2)求函數G(x)=f(x)·g(x)的值域.
【回答】
:(1)因爲y=log2x在[,8]上是增函數,
所以log2≤log2x≤log28,即log2x∈[,3].
故log2x-2∈[-,1],
即函數y=f(x)的值域爲[-,1].
(2)G(x)=f(x)·g(x)=(log2x-2)(log4x-)
=(log2x-2)(log2x-)
=[(log2x)2-3log2x+2],
令t=log2x,x∈[,8],t∈[,3],
則y=(t2-3t+2)=(t-)2-,t∈[,3],
故當t=時,y取最小值,最小值爲-;
當t=3時,y取最大值,最大值爲1.
所以函數G(x)=f(x)·g(x)的值域爲[-,1].
知識點:基本初等函數I
題型:解答題
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