(2019·浙*中考模擬)溫州茶山楊梅名揚*,某公司經營茶山楊梅業務,以3萬元/噸的價格買入楊梅,包裝後直接...
問題詳情:
(2019·浙*中考模擬)溫州茶山楊梅名揚*,某公司經營茶山楊梅業務,以3萬元/噸的價格買入楊梅,包裝後直接銷售,包裝成本爲1萬元/噸,它的平均銷售價格y(單位:萬元/噸)與銷售數量x(2≤x≤10,單位:噸)之間的函數關係如圖所示.
(1)若楊梅的銷售量爲6噸時,它的平均銷售價格是每噸多少萬元?
(2)當銷售數量爲多少時,該經營這批楊梅所獲得的毛利潤(w)最大?最大毛利潤爲多少萬元?(毛利潤=銷售總收入﹣進價總成本﹣包裝總費用)
(3)經過市場調查發現,楊梅深加工後不包裝直接銷售,平均銷售價格爲12萬元/噸.深加工費用y(單位:萬元)與加工數量x(單位:噸)之間的函數關係是y=x+3(2≤x≤10).
①當該公司買入楊梅多少噸時,採用深加工方式與直接包裝銷售獲得毛利潤一樣?
②該公司買入楊梅噸數在 範圍時,採用深加工方式比直接包裝銷售獲得毛利潤大些?
【回答】
(1)楊梅的銷售量爲6噸時,它的平均銷售價格是每噸10萬元;(2)當x=8時,此時W最大值=40萬元;(3)①該公司買入楊梅3噸;②3<x≤8.
【解析】
(1)由圖象可知,y是關於x的一次函數.
∴設其解析式爲y=kx+b,
∵圖象經過點(2,12),(8,9)兩點,
∴,
解得k=﹣,b=13,
∴一次函數的解析式爲y=﹣x+13,
當x=6時,y=10,
答:若楊梅的銷售量爲6噸時,它的平均銷售價格是每噸10萬元;
(2)根據題意得,w=(y﹣4)x=(﹣x+13﹣4)x=﹣x2+9x,
當x=﹣=9時,x=9不在取值範圍內,
∴當x=8時,此時W最大值=﹣x2+9x=40萬元;
(3)①由題意得:﹣x2+9x=9x﹣(x+3)
解得x=﹣2(捨去),x=3,
答該公司買入楊梅3噸;
②當該公司買入楊梅噸數在 3<x≤8範圍時,採用深加工方式比直接包裝銷售獲得毛利潤大些.
故*爲:3<x≤8.
【點睛】
本題是二次函數、一次函數的綜合應用題,難度較大.解題關鍵是理清售價、成本、利潤三者之間的關係.
知識點:課題學習 選擇方案
題型:解答題
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