不等式組表示的平面區域爲D,若對數函數y=logax(a>0,a≠1)的圖象上存在區域D上的點,則實數a的取值...
問題詳情:
不等式組表示的平面區域爲D,若對數函數y=logax(a>0,a≠1)的圖象上存在區域D上的點,則實數a的取值範圍是( )
A.[1,3] B.(0,1)∪(1,3] C.[3,+∞) D.(,1)∪[3,+∞)
【回答】
B【考點】簡單線*規劃.
【分析】結合二元一次不等式(組)與平面區域的關係畫出其表示的平面區域,再利用函數y=logax(a>0且a≠1)的圖象特徵,結合區域的角上的點即可解決問題.
【解答】解:作出不等式組對應的平面區域如圖:
若0<a<1,則由圖象可知對數函數的圖象一定與區域有交點.
若a>1,當對數函數圖象經過點A時,滿足條件,
此時,
解得,即A(9,2),此時loga9=2,解得a=3,
∴當1<a≤3時,也滿足條件.
∴實數a的取值範圍是(0,1)∪(1,3],
故選:B.
知識點:不等式
題型:選擇題
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