設變量x,y滿足約束條件,則目標函數z=x2+y2的取值範圍是 .
問題詳情:
設變量x,y滿足約束條件,則目標函數z=x2+y2的取值範圍是 .
【回答】
(,16) .
【考點】簡單線*規劃.
【專題】不等式.
【分析】通過目標函數z=x2+y2即表示以原點O爲圓心與滿足約束條件的變量x、y所構成的梯形ABCD相交的圓的半徑的平方,進而計算即得結論.
【解答】解:依題意,滿足約束條件的變量x、y所構成的圖形爲梯形ABCD,
其中A(2,0),B(4,0),C(0,2),D(0,1),
則目標函數z=x2+y2即表示以原點O爲圓心與梯形ABCD相交的圓的半徑的平方,
∴z的最小值爲原點O到直線AD的距離d的平方,
最大值爲OB2=16,
∵,
∴d==,即d2=,
∴<z<16,
故*爲:(,16).
【點評】本題考查簡單線*規劃,考查數形結合能力,注意解題方法的積累,屬於中檔題.
知識點:不等式
題型:填空題
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