在▱ABCD中，點P和點Q是直線BD上不重合的兩個動點，AP∥CQ，AD=BD．（1）如圖①，求*：BP+BQ...

問題詳情：

在▱ABCD中，點P和點Q是直線BD上不重合的兩個動點，AP∥CQ，AD=BD．

（1）如圖①，求*：BP+BQ=BC；

（2）請直接寫出圖②，圖③中BP、BQ、BC三者之間的數量關係，不需要*；

（3）在（1）和（2）的條件下，若DQ=1，DP=3，則BC=______．

【回答】

*：（1）

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∵AP∥CQ，

∴∠APQ=∠CQB，

∴△ADP≌△CBQ，…………………………2分

∴DP=BQ，

∵AD=BD，AD=BC，

∴BD=BC，

∵BD=BP+DP，

∴BC=BP+BQ；…………………………2分

（2）圖②：BQ﹣BP=BC，理由是：…………………………1分

∵AP∥CQ，

∴∠APB=∠CQD，

∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB，

∴∠ABP=∠CDQ，

∵AB=CD，

∴△ABP≌△CDQ，

∴BP=DQ，

∴BC=AD=BD=BQ﹣DQ=BQ﹣BP；

圖③：BP﹣BQ=BC，理由是：…………………………1分

同理得：△ADP≌△CBQ，

∴PD=BQ，

∴BC=AD=BD=BP﹣PD=BP﹣BQ；

（3）圖①，BC=BP+BQ=DQ+PD=1+3=4，

圖②，BC=BQ﹣BP=PD﹣DQ=3﹣1=2，

∴BC=2或4．…………………………2分

知識點：平行四邊形

題型：解答題