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如图,质量为M的小车静止在光滑的水平面上,小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道,BC段是长为L的水平粗糙轨道,两段轨道相切于B点,一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿轨道滑下,然后滑入BC轨道,最后恰好停在C点,已知小车质量M=3m,滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则下列说法正确的是( )
A. μ、L、R三者之间的关系为R=μL
B. 滑块m运动过程中的最大速度
C. 全程滑块水平方向相对小车的位移R+L
D. 全程滑块相对地面的位移大小
【回答】
ACD
【解析】A.根据功能关系可知,滑块减少的重力势能转化为内能
解得R=μL,故A正确;
B.滑块到B点是速度最大,设为,设小车速度大小为v,由系统机械能守恒可得
水平方向动量守恒
联立得
说明滑块m运动过程中的最大速度,故B错误;
C.全程滑块水平方向相对小车的位移AC水平方向的距离,即R+L,故C正确;
D.滑块从A滑到B过程中,小车和滑块组成的系统水平方向动量守恒
作用时间相同,则有
由几何关系可得
联立可得
到B点后滑块做匀减速运动,由牛顿第二定律可得
可得
由前面分析可知此时滑块速度为,减速为零位移设为,由运动学公式可得
全程滑块相对地面的位移大小
故D正确。
故选ACD。
知识点:专题五 动量与能量
题型:多项选择
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