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在湖南卫视《爸爸去哪儿》的综艺节目中,在宁夏中卫沙坡头有一场滑沙的*活动,可简化为理想模型,如图所示,人坐在滑板上从斜坡高处A点由静止开始下滑,滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来,若斜坡滑道与水平滑道是平滑连接的,滑板与两滑道之间的动摩擦因数均为0.5,不计空气阻力,人和滑板的总质量为m=60kg,g取10m/s2,斜坡倾角θ=37°。(sin37º=0.6,cos37º=0.8)
求:(1)人在斜坡上下滑的加速度大小;
(2)人在斜坡上和在直道上滑行时间的比值是多少?
(3)若由于受到场地的限制,A点到C点的水平距离为S=50m,为确保人的安全,假如你是设计师,你认为在设计斜坡滑道时,斜坡滑道高度h不能超过多少米?
【回答】
(1)对人和滑板受力分析,由牛顿第二定律可得,
…………………………………① (2分)
代入数据得: …………………………………… (1分)
(2)在直道滑行时加速度大小为,则有
……………………………………………………②(2分)
代入数据得:…………………………………… (1分)
设人滑到B点时的速度为,则有
…………………………………………………………③ (1分)
………………………………………………… ④ (1分)
可得 …………………………………………… (1分)
(3)斜坡滑道高为h,则斜面AB长…… ⑤ (1分)
水平面BC长…………………… ⑥ (1分)
滑到B点时的速度 …………………………… ⑦ (1分)
又有………………………………………………… ⑧ (1分)
由⑤⑥⑦⑧解得 即高度不能超过…………… (1分)
知识点:牛顿第二定律
题型:计算题
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