.已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,等边△AOB的边长为6,点C在边OA上,点D在边AB上,且OC=3BD...
问题详情:
.已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,等边△AOB的边长为6,点C在边OA上,点D在边AB上,且OC=3BD,反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点C和点D,则k的值为( )
A. B. C. D.
【回答】
A【解答】解:过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,如图所示.
设BD=a,则OC=3a.
∵△AOB为边长为6的等边三角形,
∴∠COE=∠DBF=60°,OB=6.
在Rt△COE中,∠COE=60°,∠CEO=90°,OC=3a,
∴∠OCE=30°,
∴OE=a,CE==a,
∴点C(a, a).
同理,可求出点D的坐标为(6﹣a, a).
∵反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点C和点D,
∴k=a×a=(6﹣a)×a,
∴a=,k=.
故选:A.
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的*质以及解含30度角的直角三角形,根据等边三角形的*质结合解含30度角的直角三角形,找出点C、D的坐标是解题的关键.
知识点:反比例函数
题型:选择题
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