已知椭圆的左、右焦点分别为,且椭圆的离心率为,过作轴的垂线与椭圆交于两点,且,动点在椭圆上.(1)求椭圆的标准...
问题详情:
已知椭圆的左、右焦点分别为,且椭圆的离心率为,过作轴的垂线与椭圆交于两点,且,动点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记椭圆的左、右顶点分别为,且直线的斜率分别与直线(
为坐标原点)的斜率相同,动点不与重合,求的面积.
【回答】
【解析】(1)联立方程得解得,故,即,
又,,所以,(3分)
故椭圆C的标准方程为.(4分)
(2)由(1)知,,设,则,
又,即,所以,所以.
当直线的斜率不存在时,直线的斜率分别为或,
不妨设直线的方程是,由得,.
取,则,所以的面积为.(6分)
当直线的斜率存在时,设方程为.
由得.
因为在椭圆上,所以,解得.
设,,则,.(8分)
所以
.
设点到直线的距离为,则.
所以的面积为,①.(10分)
因为,
所以
由,得,②.
由①②,得.
综上所述,的面积为.(12分)
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
-
下列各组词语中,没有错别字的一组是A.闲情逸致 声名鹊起 意气相投 金碧辉煌B.情随事迁 隐约...
问题详情:下列各组词语中,没有错别字的一组是A.闲情逸致 声名鹊起 意气相投 金碧辉煌B.情随事迁 隐约其辞 夸夸奇谈 前赴后继C.梦寐以求 百折不挠 闻过饰非 惨淡经营D.言简意赅 言近指远 伸张正义 良辰...
-
_______youeatthecorrectfoods_____beabletokeepfitandstay...
问题详情:_______youeatthecorrectfoods_____beabletokeepfitandstayhealthy.A.Unless;willyou B.Unless;youwillC.Onlyif;youwill D.Onlyif;willyou【回答】D知识点:倒装与省略题型:选择题...
-
读下图,回答3—4题3.水循环中A.①环节是水汽输送,中纬西风是其主要动力B.②环节是降水,主要集中在春、秋季...
问题详情:读下图,回答3—4题3.水循环中A.①环节是水汽输送,中纬西风是其主要动力B.②环节是降水,主要集中在春、秋季节C.③环节是地表径流,径流量季节和年际变化大D.④环节蒸发的水汽,大部分被输送到陆地上空4.关于图中*、乙、*、丁四处的叙述,正确的是A.*处为向斜山,主要由...
-
下列与实验相关的叙述正确的是 A.稀释浓硫*时,应将蒸馏水沿烧杯内壁缓慢地注入浓硫*中B.配制溶液时,若加水...
问题详情:下列与实验相关的叙述正确的是 A.稀释浓硫*时,应将蒸馏水沿烧杯内壁缓慢地注入浓硫*中B.配制溶液时,若加水超过容量瓶刻度,应用胶头滴管将多余溶液吸出C.配制1mol·L-1300mLNaCl溶液可以选择一个50mL的容量瓶和一个250mL的容量瓶D.可以用右图装置进行*气的...
相关文章
- 已知椭圆的左、右焦点分别为,且椭圆离心率为,过作轴的垂线与椭圆交于两点,且,动点在椭圆上.(I)求椭圆的标准方...
- 已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为圆,是上一点,,且.(1)求椭圆的方程;(2)当过点的动直线与椭圆相交于不...
- 设椭圆的左焦点为,离心率为,为圆的圆心.(1)求椭圆的方程;(2)已知过椭圆右焦点的直线交椭圆于,两点,过且与...
- 已知椭圆的左、右焦点分别为,过且与轴垂直的直线交椭圆于两点,直线与椭圆的另一个交点为,若,则椭圆的离心率为( ...
- .已知椭圆的左、右焦点分别为、,且点到椭圆上任意一点的最大距离为3,椭圆的离心率为.(1)求椭圆的标准方程;(...
- 已知椭圆的右焦点与抛物线焦点重合,且椭圆的离心率为,过轴正半轴一点且斜率为的直线交椭圆于两点.(1).求椭圆的...
- 已知椭圆的两个顶点分别为,,焦点在轴上,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆的右焦点为,过作轴的垂线交椭...
- 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,点在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程;(2)设过点的直线与椭圆相交于、两点...
- 已知椭圆离心率,过左焦点且垂直于轴的直线交椭圆于点,且.(1)求椭圆的方程;(2)点在椭圆上,求的最大值.
- .已知椭圆的离心率为,为椭圆的左、右焦点,过右焦点的直线与椭圆交于两点,且的周长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)...