如图,在△ABC中,AB=AC,D为直线BC上一动点(不与点B,C重合),在AD的右侧作△ACE,使得AE=A...
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如图,在△ABC中,AB=AC,D为直线BC上一动点(不与点B,C重合),在AD的右侧作△ACE,使得AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)当D在线段上时.
①求*:.
②请判断点D在何处时,,并说明理由.
(2)当时,若中最小角为28°,求的度数.
【回答】
(1)①*见解析;②D运动到BC中点时,AC⊥DE;(2)28°或32°或92°.
【解析】
【分析】
(1)①根据SAS即可*;②D运动到BC中点时,AC⊥DE;利用等腰三角形的三线合一即可*;
(2)分三种情形分别求解即可解决问题.
【详解】
(1)①∵∠DAE=∠BAC,∴∠BAD=∠CAE,
在△BAD和△CAE中,∵,
∴△BAD≌△CAE.
②D运动到BC中点时,AC⊥DE.理由如下:
如图2,连接DE.
∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD.
∵∠BAD=∠CAE,∴∠CAD=∠CAE.
∵AD=AE,∴AC⊥DE.
(2)∠ADB的度数为28°或32°或92°.
理由:①如图3①中,当点D在CB的延长线上时.
∵CE∥AB,∴∠BAE=∠AEC,∠BCE=∠ABC.
∵△DAB≌△EAC,∴∠ADB=∠AEC,∠ABD=∠ACE,∴∠BAC=∠BAE+EAC=∠AEC+∠EAC=180°﹣∠ACE=180°﹣∠ABD=∠ABC=∠ACB,∴△ABC是等边三角形.
此时∠ADB或∠BAD可为最小角28°,
∴∠ADB=∠ABC﹣∠BAD=32°或∠ADB=28°.
②当点D在线段BC上时,同理可*△BAD≌△CAE,∴∠ABD=∠ACE.
∵CE∥AB,∴∠BAC=∠ACE=∠ABC,∴△ABC为等边三角形,∴∠ABD=60°,此时最小角只能是∠DAB=28°,此时∠ADB=180°﹣28°﹣60°=92°.
③当点D在BC 延长线上时,同理△BAD≌△CAE,∠BAC=∠ACE=∠ABC,
∴△ABC为等边三角形,∠BAD=∠CAE,AD=AE.
∵∠BAC=∠DAE=60°,∴△ADE为等边三角形.
此时△ABD中,最小角只能是∠ADB=28°.
综上所述:满足条件的∠ABD的值为28°或32°或92°.
【点睛】
本题考查了三角形综合题、等腰三角形的*质、全等三角形的判定和*质、等边三角形的判定与*质等知识,解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题,学会用分类讨论的首先思考问题,属于中考压轴题.
知识点:等腰三角形
题型:解答题
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