“一带一路”让*和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示,灯...
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“一带一路”让*和世界更紧密,“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示,灯A*线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转,灯B*线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照*巡视.若灯A转动的速度是每秒2度,灯B转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的,即PQ∥MN,且∠BAM:∠BAN=2:1.
(1)填空:∠BAN= °;
(2)若灯B*线先转动30秒,灯A*线才开始转动,在灯B*线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?
(3)如图2,若两灯同时转动,在灯A*线到达AN之前.若*出的光束交于点C,过C作∠ACD交PQ于点D,且∠ACD=120°,则在转动过程中,请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系;若改变,请说明理由.
【回答】
解:(1)60°………………(2分)
(2)设A灯转动t秒,两灯的光束互相平行,
①当0<t<90时,如图1,
∵PQ∥MN,
∴∠PBD=∠BDA,
∵AC∥BD,
∴∠CAM=∠BDA,
∴∠CAM=∠PBD
∴2t=1•(30+t),
解得 t=30;………………(5分)
②当90<t<150时,如图2,
∵PQ∥MN,
∴∠PBD+∠BDA=180°,
∵AC∥BD,
∴∠CAN=∠BDA
∴∠PBD+∠CAN=180°
∴1•(30+t)+(2t﹣180)=180,
解得 t=110,
综上所述,当t=30秒或110秒时,两灯的光束互相平行;………………(8分)
(3)∠BAC和∠BCD关系不会变化.………………(9分)
理由:设灯A*线转动时间为t秒,
∵∠CAN=180°﹣2t,
∴∠BAC=60°﹣(180°﹣2t)=2t﹣120°,
又∵∠ABC=120°﹣t,
∴∠BCA=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣t,而∠ACD=120°,
∴∠BCD=120°﹣∠BCD=120°﹣(180°﹣t)=t﹣60°,
∴∠BAC:∠BCD=2:1,
即∠BAC=2∠BCD,
∴∠BAC和∠BCD关系不会变化
知识点:平行线的*质
题型:解答题
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