国文屋已知直线与椭圆相交于A、B两点. （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长； （2）在（1）的椭...
问题详情：
已知直线
与椭圆
相交于A、B两点.
（1）若椭圆的离心率为
，焦距为2，求线段AB的长；
（2）在（1）的椭圆中，设椭圆的左焦点为F1，求△ABF1的面积．
【回答】
解：（1）
，
∴椭圆的方程为
．
联立
．
（2）由（1）可知椭圆的左焦点坐标为F1（-1，0），直线AB的方程为x+y-1=0,
所以点F1到直线AB的距离d=
,
又|AB|=
，
∴△ABF1的面积S=
=
．
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
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