已知⊙O1经过A(﹣4,2)、B(﹣3,3)、C(﹣1,﹣1)、O(0,0)四点,一次函数y=﹣x﹣2的图象是...
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已知⊙O1经过A(﹣4,2)、B(﹣3,3)、C(﹣1,﹣1)、O(0,0)四点,一次函数y=﹣x﹣2的图象是直线l,直线l与y轴交于点D.
(1)在如图的平面直角坐标系中画出直线l,则直线l与⊙O1的交点坐标为 ;
(2)若⊙O1上存在点P,使得△APD为等腰三角形,则这样的点P有 个,试写出其中一个点P坐标为 .
【回答】
【考点】圆的综合题.
【分析】(1)要先在坐标系上找到这些点,再画过这些点的图象;
(2)根据垂直平分线上的两点到线段两端的距离相等.作AD的垂直平分线,与圆的交点且是整点的点的坐标就是所求的坐标.当AD=PD时,该点也满足条件.
【解答】解:(1)先在坐标系中找到A(﹣4,2),B(﹣3,3),
C(﹣1,﹣1),O(0,0)的坐标,然后画圆,过此四点.
一次函数y=﹣x﹣2,当x=0时,y=﹣2;
当y=0时,x=﹣2,从坐标系中先找出这两点,画过这两点的直线.
即是一次函数y=﹣x﹣2的图象.
该直线与圆的交点是点A、C,它们的坐标分别是(﹣4,2)、(﹣1,﹣1);
故*是:(﹣4,2)、(﹣1,﹣1);
(2)作AD的垂直平分线,与圆的交点是所求的坐标(根据垂直平分线上的两点到线段两端的距离相等),以点D为圆心,以DA为半径画弧,弧与⊙O1的交点是A点和P3点,从图中可以看出这样的点有三个坐标,可求的其中一个是(﹣3,﹣1).
故*是:2;(﹣3,﹣1).
【点评】本题考查了圆的综合题.以网格作为载体,将圆的直观*见于图形的直观*基础之上.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:综合题
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