如图,点C在AB上,△DAC,△EBC均是等边三角形,AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,则下列结论:①A...
问题详情:
如图,点C在AB上,△DAC,△EBC均是等边三角形,AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,则下列结论:①AE=BD;②CM=CN;③△CMN为等边三角形;④MN∥BC;其中,正确的有 .
【回答】
①②③④ .
【解答】解:解:∵△DAC、△EBC均是等边三角形,
∴CA=CD,∠ACD=60°,CE=CB,∠BCE=60°,
∴∠DCE=60°,∠ACE=∠BCD=120°,
在△ACE和△DCB中
,
∴△ACE≌△DCB(SAS),
∴AE=DB,所以①正确;
∠CAE=∠CDB,
在△ACM和△DCN中
,
∴△ACM≌△DCN(ASA),
∴CM=CN,所以②正确;
∵CM=CN,∠MCN=60°,
∴△CMN为等边三角形,故③正确,
∴∠CMN=60°,
∴∠CMN=∠MCA,
∴MN∥BC,所以④正确.
故*为①②③④
知识点:三角形全等的判定
题型:填空题
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