在边长为2的正方体ABCD-A′B′C′D′中,E是BC的中点,F是DD′的中点(1)求*:CF∥平面A′DE...
问题详情:
在边长为2的正方体ABCD-A′B′C′D′中,E是BC的中点,F是DD′的中点 (1)求*:CF∥平面A′DE (2)求二面角E-A′D-A的平面角的余弦值.
【回答】
解:*(1):分别以DA,DC,DD'为x轴,y轴,z轴 建立空间直角坐标系, 则A'(2,0,2),E(1,2,0), D(0,0,0),C(0,2,0),F(0,0,1), 则, 设平面A'DE的法向量是, 则,取, ,∵,∴, 所以,CF∥平面A'DE.… 解:(2)由正方体的几何特征可得 是面AA'D的法向量 又由(1)中向量为平面A'DE的法向量 故二面角E-A'D-A的平面角θ满足; 即二面角E-A'D-A的平面角的余弦值为
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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