已知函数的图像上关于轴对称的点至少有3对,则实数的取值范围是( )A. B. C. ...
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已知函数的图像上关于轴对称的点至少有3对,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【回答】
A
【解析】
试题分析:原函数在轴左侧是一段正弦型函数图象,在轴右侧是一条对数函数的图象
要使得图象上关于轴对称的点至少有对,可将左侧的图象对称到轴右侧,即 ,应该与原来轴右侧的图象至少有个公共点,如图,不能满足条件,只有
此时,只需在时,的纵坐标大于,即,得,故选A.
考点:1.分段函数;2.正弦型函数.
【方法点睛】依据题意将题目等价转化为函数与函数,至少有3个交点.显然两者联立无法求解(即无法从“数”上直接求解),所以利用数形结合直观的找到满足题意的条件即可.当时,显然只有一个交点,当时,找到至少有3个交点的“临界值”即可求解.本题使我们感受到等价转化思想的重要*,即如何将题目转化为熟知的题型和知识点上来,同时领略到了数形结合的魅力.
知识点:基本初等函数I
题型:选择题
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