如图,△ABC是等边三角形,AD⊥BC,垂足为点D,点E在AC的延长线上,且∠CDE=30°,若AD=5,的D...
问题详情:
如图,△ABC是等边三角形,AD⊥BC,垂足为点D,点E在AC的延长线上,且∠CDE=30°,若AD=5,的DE的长为________.
【回答】
5
【解析】
【分析】
利用等腰三角形的*质三线合一,即可得出∠BAD=∠DAC=30°,利用三角形外角的*质求出∠E=30°,进而得出AD=DE,求出*即可.
【详解】
解:∵△ABC是等边三角形,AD⊥BC, ∴∠BAC=∠ACB=60°,∠BAD=∠DAC=30°, ∵点E在AC的延长线上,且∠CDE=30°,∠E+∠CDE=60°, ∴∠CDE=∠E=30°, ∴AD=DE, ∵AD=5, ∴DE=5.
故*为:5.
【点睛】
此题主要考查了等边三角形的*质,等腰三角形的判定和三角形外角的*质.根据已知得出AD=DE是解题关键.
知识点:与三角形有关的角
题型:填空题
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