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设n∈N*且n≥2,*:(a1+a2+…+an)2=++…++2[a1(a2+a3+…+an)+a2(a3+...

练习题1.04W

问题详情：

设n∈N*且n≥2,*:(a1+a2+…+an)2=设n∈N*且n≥2,*:(a1+a2+…+an)2=++…++2[a1(a2+a3+…+an)+a2(a3+...+设n∈N*且n≥2,*:(a1+a2+…+an)2=++…++2[a1(a2+a3+…+an)+a2(a3+... 第2张+…+设n∈N*且n≥2,*:(a1+a2+…+an)2=++…++2[a1(a2+a3+…+an)+a2(a3+... 第3张+2[a1(a2+a3+…+an)+a2(a3+a4+…+an)+…+an-1an].

【回答】

(1) 当n=2时,有(a1+a2)2=设n∈N*且n≥2,*:(a1+a2+…+an)2=++…++2[a1(a2+a3+…+an)+a2(a3+... 第4张+设n∈N*且n≥2,*:(a1+a2+…+an)2=++…++2[a1(a2+a3+…+an)+a2(a3+... 第5张+2a1a2,命题成立.

(2) 假设当n=k(k≥2)时,命题成立,

即(a1+a2+…+ak)2=设n∈N*且n≥2,*:(a1+a2+…+an)2=++…++2[a1(a2+a3+…+an)+a2(a3+... 第6张+设n∈N*且n≥2,*:(a1+a2+…+an)2=++…++2[a1(a2+a3+…+an)+a2(a3+... 第7张+…+设n∈N*且n≥2,*:(a1+a2+…+an)2=++…++2[a1(a2+a3+…+an)+a2(a3+... 第8张+2[a1(a2+a3+…+ak)+a2(a3+a4+…+ak)+…+ak-1ak]成立;

那么,当n=k+1时,有(a1+a2+…+ak+ak+1)2=(a1+a2+…+ak)2+2(a1+a2+…+ak)ak+1+设n∈N*且n≥2,*:(a1+a2+…+an)2=++…++2[a1(a2+a3+…+an)+a2(a3+... 第9张=设n∈N*且n≥2,*:(a1+a2+…+an)2=++…++2[a1(a2+a3+…+an)+a2(a3+... 第10张+设n∈N*且n≥2,*:(a1+a2+…+an)2=++…++2[a1(a2+a3+…+an)+a2(a3+... 第11张+…+设n∈N*且n≥2,*:(a1+a2+…+an)2=++…++2[a1(a2+a3+…+an)+a2(a3+... 第12张+2[a1(a2+a3+…+ak)+a2(a3+a4+…+ak)+…+ak-1ak]+2(a1+a2+…+ak)ak+1+设n∈N*且n≥2,*:(a1+a2+…+an)2=++…++2[a1(a2+a3+…+an)+a2(a3+... 第13张=设n∈N*且n≥2,*:(a1+a2+…+an)2=++…++2[a1(a2+a3+…+an)+a2(a3+... 第14张+设n∈N*且n≥2,*:(a1+a2+…+an)2=++…++2[a1(a2+a3+…+an)+a2(a3+... 第15张+…+设n∈N*且n≥2,*:(a1+a2+…+an)2=++…++2[a1(a2+a3+…+an)+a2(a3+... 第16张+设n∈N*且n≥2,*:(a1+a2+…+an)2=++…++2[a1(a2+a3+…+an)+a2(a3+... 第17张+2[a1(a2+a3+…+ak+ak+1)+a2(a3+a4+…+ak+ak+1)+…+akak+1],

所以当n=k+1时,命题也成立.

根据(1)和(2),可知命题对任意的n∈N*且n≥2都成立.

知识点：推理与*

题型：解答题

标签：AN2 ana2a3 2a1a2 2a1a2a3

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