已知椭圆C:()的左、右焦点分别为F1、F2,以F1F2为直径的圆与直线相切.(1)求椭圆C的离心率; (2...
问题详情:
已知椭圆C:()的左、右焦点分别为FF2,以F1F2为直径的圆与直线相切.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)如图,过F1作直线l与椭圆分别交于P,Q两点,若△PQF2的周长为,求的最大值.
【回答】
.(1)由题意知,即.
化简得,所以----------------------------------------------4分
(2)因为的周长为,所以4a=,得a=,
由(1)知,所以椭圆C的方程为,
且焦点为, ---------------------------------------6分
①若直线l斜率不存在,方程为x=-1,解方程组
可得或
,故 ------------------8分
② 若直线l斜率存在,设l方程为 由 解得
设,则,,
=
=
===
由可得.
综上所述, 所以最大值是.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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