如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q...
问题详情:
如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q,则线段PQ长度的最小值是( )
A.4.75 B.4.8 C.5 D.4
【回答】
B【考点】切线的*质.
【分析】设QP的中点为F,圆F与AB的切点为D,连接FD,连接CF,CD,则有FD⊥AB;由勾股定理的逆定理知,△ABC是直角三角形,FC+FD=PQ,由三角形的三边关系知,FC+FD>CD;只有当点F在CD上时,FC+FD=PQ有最小值,最小值为CD的长,即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时,PQ=CD有最小值,由直角三角形的面积公式知,此时CD=BC•AC÷AB=4.8.
【解答】解:如图,设QP的中点为F,圆F与AB的切点为D,连接FD、CF、CD,则FD⊥AB.
∵AB=10,AC=8,BC=6,
∴∠ACB=90°,FC+FD=PQ,
∴FC+FD>CD,
∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时,PQ=CD有最小值,
∴CD=BC•AC÷AB=4.8.
故选:B.
【点评】本题利用了切线的*质,勾股定理的逆定理,三角形的三边关系,直角三角形的面积公式求解.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:选择题
-
反比例函数与直线相交于点点的横坐标为,则此反比例函数的解析式为( ) A. ...
问题详情:反比例函数与直线相交于点点的横坐标为,则此反比例函数的解析式为( ) A. B. C. D.【回答】C;知识点:反比例函数题型:选择题...
-
下列各组词语中,没有错别字的一组是A.闲情逸致 声名鹊起 意气相投 金碧辉煌B.情随事迁 隐约...
问题详情:下列各组词语中,没有错别字的一组是A.闲情逸致 声名鹊起 意气相投 金碧辉煌B.情随事迁 隐约其辞 夸夸奇谈 前赴后继C.梦寐以求 百折不挠 闻过饰非 惨淡经营D.言简意赅 言近指远 伸张正义 良辰...
-
下列物质中,属于合成材料的是 A.棉花 ...
问题详情:下列物质中,属于合成材料的是 A.棉花 B.羊毛 C.塑料 D.天然橡胶【回答】C知识点:走进化学世界单元测试题型:选择题...
-
_______________,听取蛙声一片。 (*弃疾《西*月•夜行黄沙道中》)
问题详情:_______________,听取蛙声一片。 (*弃疾《西*月•夜行黄沙道中》)【回答】稻花香里说丰年知识点:其他题型:填空题...
相关文章
- 如图,在等腰△ABC中,AB=BC,以AB为直径的半圆分别交AC、BC于点D、E两点,BF与⊙O相切于点B,交...
- 如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边相切的动圆与CA,CB分别相交于点P,Q,则...
- 如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点(且点P不与点B、C重合),PE⊥AB于...
- 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以点C为圆心的圆与边AB相切于点D.交边BC于点E,若BC=4,AC...
- 如图,△ABC中AB=AC=5,BC=6,点P在边AB上,以P为圆心的⊙P分别与边AC、BC相切于点E、F,则...
- 如图,在矩形ABCD中,BC=8,AB=6,经过点B和点D的两个动圆均与AC相切,且与AB、BC、AD、DC分...
- 如图,在中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P,Q,则线段...
- 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D在BC边上,⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E.(...
- 如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以边AB的中点O为圆心,作半圆与AC相切,点P,Q分别是边...
- 如图,△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=5,BC=13,CA=12,则*影...