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问题详情:
两个可视为质点的小球a和b,用质量可忽略的刚*细杆相连放置在一个光滑的半球面内,如图所示。已知小球a和b的质量之比为 ,细杆长度是球面半径的 倍。两球处于平衡状态时,细杆与水平面的夹角θ是: ( )
A.45° B.30° C.22.5° D.15°
【回答】
D、【解析】解法一 设细杆对两球的*力大小为T,小球a、b的受力情况如图1-10乙所示
其中球面对两球的*力方向指向圆心,即有:
cos α==
解得:α=45°
故FNa的方向为向上偏右,即β1=-45°-θ=45°-θ
FNb的方向为向上偏左,即β2=-(45°-θ)=45°+θ
两球都受到重力、细杆的*力和球面的*力的作用,过O作竖直线交ab于c点,设球面的半径为R,由几何关系可得:
=
=
解得:FNa=FNb
取a、b及细杆组成的整体为研究对象,由平衡条件得:
FNa·sin β1=FNb·sin β2
即 FNb·sin(45°-θ)=FNb·sin(45°+θ)
解得:θ=15°.
解法二 由几何关系及细杆的长度知,平衡时有:
sin∠Oab==
故∠Oab=∠Oba=45°
再设两小球及细杆组成的整体重心位于c点,由悬挂法的原理知c点位于O点的正下方,且==
即R·sin(45°-θ)∶R·sin(45°+θ)=1∶
解得:θ=15°.
[*] D
图1-10乙
知识点:专题一 力与物体的平衡
题型:选择题
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