已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,离心率为 ,点 在椭圆 上,且 的面积的最大值为 .(Ⅰ)求椭圆 的方程;(Ⅱ...
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已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,离心率为 ,点 在椭圆 上,且 的面积的最大值为 . (Ⅰ)求椭圆 的方程; (Ⅱ)已知直线 与椭圆 交于不同的两点 ,若在 轴上存在点 ,使得 ,求点 的横坐标的取值范围.
【回答】
(1)解:由已知得 ,解得 , ∴椭圆 的方程为 (2)解:设 , 的中点为 ,点 ,使得 , 则 .由 得 ,由 ,得 .∴ ∴ . ∵ ∴ ,即 ,∴ . 当 时, (当且仅当 ,即 时,取等号),∴ ; 当 时, (当且仅当 ,即 时,取等号),∴ ,∴点 的横坐标的取值范围为 .
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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